杜教筛
时间复杂度 $O(n^\frac{2}{3})$
要求：构造一个 $g$ 满足 $(fg)$ 易于计算前缀和，$g$ 易于计算前缀和。注意并没有要求 $g$ 和 $fg$ 是一个积性函数。
杜教筛可以多次运用，例如筛 $f=\phi\phi\mu$，可以筛 $fI=\phi\phi$，这样只需要解决 $g=\phi*\phi$ 的前缀和即可。以此类推，复杂度还是 $n^{\frac{2}{3}}$。
Min25 筛
- 时间复杂度：玄学，但是可以 $2s$ 跑 $10^{10}$
- 要求：构造一个 $g$，满足 $g$ 和 $f$ 在质数处的取值一样，且存在若干完全积性函数 $g_1,g_2,\cdots,g_k$ 满足 $g=a_1g_1+a_2g_2+\cdots+a_kg_k$。
Powerful Numbers
- 时间复杂度：$O(\sqrt{n})$
- 要求：构造一个积性函数 $g$，满足 $g$ 和 $f$ 在质数处的取值一样，且 $g$ 易于计算前缀和。
狄利克雷卷积前缀和
时间复杂度： $O(n^\frac{2}{3})$
要求：对于给定 $g,f$，要能很快算出 $h,g$ 在 $\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$ 处的前缀和。